Wat ik leer van mijn rekenlessen in groep 8

Inmiddels heb ik mijn zesde extra rekenles gegeven in groep 8 van een basisschool. Twee keer per week werk ik daar als vrijwilliger met 24 leerlingen. Voor mij is het een bijzonder leerzame ervaring. Niet alleen omdat ik zie wat de kinderen al kunnen, maar vooral omdat ik steeds beter zie waar het misgaat.

En juist dat laatste vind ik misschien wel het belangrijkste.

Twee leerlingen krijgen wiskunde

Twee leerlingen uit de klas rekenen op een duidelijk hoger niveau dan de rest. Zij doen de eerste tien minuten met de groep mee en gaan daarna samen in een ander lokaal werken.

Daar gebruiken ze een wiskundeboek dat ik een aantal jaren geleden voor de brugklas heb geschreven. Bij de onderwerpen horen uitlegvideo’s. De leerlingen bekijken eerst samen zo’n video op hun laptop en gaan daarna zelfstandig met de opgaven aan de slag.

Aan het einde van mijn les ga ik bij hen langs. We bespreken wat ze gedaan hebben, ik kijk hun werk na en ze kunnen vragen stellen.

Dat blijkt prima te werken. Deze twee kinderen kunnen op deze manier verder op hun eigen niveau, terwijl ik mijn aandacht tijdens het grootste deel van de les kan richten op de andere 22 leerlingen.

Ik kijk al het werk zelf na

Voor die 22 leerlingen heb ik inmiddels vijf lessen gemaakt en uitgeprint. Een les hoeft niet binnen één lesuur af. De kinderen werken in hun eigen tempo verder. Pas wanneer iedereen een les heeft afgerond, neem ik de werkbladen mee naar huis.

En dan kijk ik ze allemaal na.

Dat kost tijd. Maar ik begin er steeds meer van overtuigd te raken dat dit een essentieel onderdeel van goed rekenonderwijs is.

Want tijdens het nakijken zie ik precies waar het misgaat.

Ik zie bijvoorbeeld dat een leerling wel weet dat er “iets met de komma” moet gebeuren, maar niet begrijpt waarom die twee of drie plaatsen moet opschuiven. Ik zie dat een leerling geen getallenlijn kan tekenen. Ik zie dat het verdelen van een cirkel in acht gelijke delen problemen oplevert. Ik zie welke breuken nog niet worden begrepen en welke eenvoudige deelsommen niet geautomatiseerd zijn.

Die informatie krijg ik niet uit een totaalscore.

Ik zie haar in het schrift van het kind.

Ik verbeter de fouten met een lichtblauwe pen. Als de kinderen hun werk terugkrijgen, kunnen ze precies zien wat er fout ging. Als iets niet duidelijk is, kunnen ze er meteen een vraag over stellen. Vaak zien ze zelf al wat er misging.

Er gebeurt bovendien nog iets anders: hun werk krijgt aandacht.

De kinderen werken tijdens mijn lessen opvallend geconcentreerd. Zodra ze zelfstandig aan het werk gaan, is vrijwel iedereen serieus bezig. Ze krijgen geen cijfer van mij. Daar gaat het helemaal niet om. Maar ze weten wel dat ik hun werk bekijk en dat ik wil weten hoe ze gerekend hebben.

Ik denk dat dat ertoe doet.

Zelf nakijken is niet hetzelfde

Dit roept bij mij inmiddels een belangrijke vraag op.

Hoeveel rekenwerk van kinderen wordt tegenwoordig eigenlijk nog door de leerkracht zelf nagekeken?

Kinderen kijken op veel plaatsen hun eigen werk na of controleren het werk van elkaar. Dat kan op zichzelf best een functie hebben. Maar het is iets anders dan een leerkracht die het gemaakte werk zorgvuldig bekijkt.

Want bij het nakijken controleer ik niet alleen of een antwoord goed of fout is. Ik leer mijn leerlingen kennen.

Ik ontdek welke fouten steeds terugkomen. Ik zie welke tussenstappen ontbreken. Ik ontdek welke kennis waarvan ik aannam dat die aanwezig was, helemaal niet aanwezig blijkt te zijn.

En daardoor weet ik wat ik in mijn volgende les moet doen.

Vijftien minuten automatiseren

Ik begin mijn lessen nu ook met ongeveer een kwartier automatiseren.

Daarvoor gebruik ik onder andere een bal, volgens de werkwijze die ik jaren geleden bij Douwe Sikkes heb gezien. Het tempo ligt hoog. Ik noem bijvoorbeeld een tafelsom en gooi de bal naar een leerling. Het antwoord moet snel komen en vervolgens gaan we meteen door naar de volgende leerling.

In het begin kon dat nauwelijks. Daarvoor waren te veel basisfeiten niet geautomatiseerd.

Daarom heb ik voor alle kinderen flashcards gekocht. Ze kregen ieder honderd kaartjes en daarop hebben we onder andere de tafel van 7 en enkele belangrijke rekenfeiten gezet. Bijvoorbeeld dat 25% gelijk is aan een kwart en dat 0,1 gelijk is aan een tiende.

De kaartjes moesten thuis geleerd worden.

De eerste keren gebeurde dat nauwelijks. Daarom heb ik op een gegeven moment heel duidelijk gezegd: dit is je huiswerk. Als je de kaartjes niet leert, blijf je na schooltijd even om ze alsnog te oefenen.

Dat bleek verschil te maken.

Bij de volgende les zette ik de timer op een kwartier en pakte de bal erbij. Ineens konden we in hoog tempo oefenen. Precies zoals ik het ooit bij Douwe Sikkes zag.

Dat kwartier voelde totaal anders dan de eerste automatiseringsmomenten. Er zat vaart in. De antwoorden kwamen. Kinderen ervoeren dat ze de sommen wisten.

Dat wil ik dus blijven doen: twee keer per week een kwartier intensief automatiseren.

12 : 4 moet je gewoon weten

Wat mij nog steeds verbaast, is hoeveel elementaire rekenkennis bij sommige kinderen ontbreekt.

Een som als:

12 : 4

blijkt niet voor ieder kind vanzelfsprekend.

Hetzelfde geldt voor bijvoorbeeld:

75 : 3

of het inzicht dat 75 drie keer 25 is.

Dit zijn geen ingewikkelde rekenproblemen. Dit is basiskennis waarop later rekenen voortdurend voortbouwt.

Als die kennis ontbreekt, wordt bijna iedere volgende rekenstap moeilijker. Een kind moet dan tijdens een ingewikkeldere som tegelijkertijd nog eenvoudige berekeningen proberen uit te voeren. Dat legt een enorme belasting op het werkgeheugen.

Daarom wil ik juist aan die kleine rekenfeiten veel aandacht besteden.

Niet één keer uitleggen en vervolgens aannemen dat de kinderen het weten, maar oefenen, terughalen, opnieuw oefenen en controleren of het later nog steeds wordt gekend.

Eerst één stap goed leren

Het nakijken van het werk laat me ook zien wat mijn volgende lessen moeten bevatten.

Een aantal kinderen heeft bijvoorbeeld nog veel moeite met het omrekenen van maten. Van meter naar kilometer, van kilometer naar meter, van meter naar centimeter: zodra verschillende omzettingen door elkaar staan, raken sommige leerlingen de weg kwijt.

Tegelijkertijd zie ik dat ook het vermenigvuldigen en delen door 1000 nog niet goed beheerst wordt.

Dan heeft het weinig zin om allerlei verschillende omzettingen door elkaar te blijven oefenen.

Ik wil daarom een stap terugdoen.

Eerst zorgen dat × 1000 goed wordt begrepen en beheerst. Daarna : 1000. Vervolgens bijvoorbeeld alleen meters omzetten naar kilometers. Pas wanneer dat goed gaat, oefenen we de omgekeerde richting. En pas daarna gaan de verschillende soorten opgaven door elkaar.

Eén stap tegelijk.

Want als het onderliggende principe eenmaal goed begrepen en geautomatiseerd is, worden al die verschillende omzettingen ineens veel minder ingewikkeld.

En wat doe je met een kind dat bijna niets kan?

Er zit ook een leerling in de klas om wie ik me zorgen maak.

Zij maakt in mijn lessen veel fouten en kan het tempo van de andere kinderen eigenlijk niet bijhouden. Uit eerder gemaakte toetsen blijkt dat zij al langere tijd grote problemen heeft met rekenen. Bij een toets van twintig opgaven aan het einde van groep 7 had zij bijvoorbeeld slechts één antwoord goed.

Mijn eerste gedachte was: dan moet zij niet nóg meer nieuwe stof krijgen.

Misschien moet zij juist terug naar les 1.

En als dat nodig is, doet ze die les meerdere keren. Eventueel maak ik verschillende versies met dezelfde onderliggende sommen. Niet om haar bezig te houden, maar om ervoor te zorgen dat ze eindelijk iets leert wat ze daarna ook werkelijk beheerst.

Ik wil ook apart met haar oefenen met de flashcards. Niet meteen aannemen dat ze die “gewoon moet leren”, maar eerst onderzoeken of ze weet hóé ze die moet leren en hoeveel ze kan onthouden als ik heel gericht en in kleine stapjes met haar oefen.

Wat zij precies nodig heeft, weet ik nog niet.

Maar één ding lijkt me duidelijk: een kind dat keer op keer bijna alles fout doet, heeft er weinig aan om steeds opnieuw werk aangeboden te krijgen dat het niet kan maken.

Dan moet je terug naar het punt waar het rekenen nog wél lukt en vanaf daar opnieuw gaan bouwen.

Ook zwakke leerlingen kunnen leren rekenen

Daarbij moet ik vaak denken aan een les die ik jaren geleden bij Douwe Sikkes bijwoonde. Hij werkte met kinderen die zeer moeilijk leerden.

Wat mij toen opviel, was hoeveel die kinderen desondanks konden rekenen.

Er werd iedere dag geoefend. Tafels, kleine sommen, basisfeiten. Steeds opnieuw, in hoog tempo en aangepast aan het niveau van het individuele kind.

Douwe vertelde later over een oud-leerling die hij jaren daarna weer tegenkwam. Die jongen had inmiddels een eigen garagebedrijf. Volgens hem had het rekenonderwijs dat hij van Douwe had gekregen hem geholpen om uiteindelijk zelfstandig een bedrijf te kunnen voeren.

Dat verhaal is me altijd bijgebleven.

Misschien juist omdat het laat zien waarom we niet te snel moeten besluiten dat een kind iets “nu eenmaal niet kan”.

Zes lessen verder

Na zes lessen weet ik natuurlijk nog lang niet wat deze extra rekenlessen uiteindelijk zullen opleveren.

Maar ik begin wel steeds duidelijker te zien wat voor mij de belangrijkste ingrediënten zijn:

• veel basiskennis automatiseren;

• in kleine, logische stappen nieuwe stof aanbieden;

• niet verdergaan voordat de noodzakelijke voorkennis aanwezig is;

• kinderen laten rekenen met pen en papier;

• al het gemaakte werk bekijken;

• fouten gebruiken om te bepalen wat de volgende instructie moet zijn;

• en blijven oefenen wanneer iets nog niet beheerst wordt.

Vooral dat nakijken heeft me de afgelopen weken aan het denken gezet.

Want hoe kan ik weten wat een kind nodig heeft als ik niet zie wat het doet?

Een fout antwoord is niet alleen iets wat verbeterd moet worden.

Het is informatie.

En misschien begint goed rekenonderwijs wel met heel aandachtig naar die informatie kijken.